Pascalův trojúhelník - úlohy
Úloha 1
Pokud máte 8 kamarádů, a doma Vám dovolí pozvat si na oslavu do cukrárny jen 3 z nich, kolik možností máte?
Bude to kombinační číslo 8 nad 3, tedy 9. řádek trojúhelníka, 4. číslo, tedy 56.
Úloha 2
Zjistěte bez násobení, kolik je 2
10
210 = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024
Úloha 3
Kolik je 1 + 2 + 3 + ... + 10?
Výsledek vidíme v 12. řádku trojúhelníka na 3. pozici, tedy 55 (10. výsledek na vyznačené linii).
Úloha 4
Pokud bychom vyrobili sedmistupňový rubikův čtyřstěn, kolik by měl vrcholů trojúhelníčků?
Výsledek vidíme v 11. řádku trojúhelníka na 4. pozici, tedy 120 (8. výsledek na vyznačené linii, protože 1 stupňový čtyřstěn by měl pouze jeden bod).
Úloha 5
Kolik je 11
9?
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 → 1 9+3 6+8 4+12 6+12 6+8 4+3 6 9 1 → 1 12 14 16 18 14 7 6 9 1 → 1+1 2+1 4+1 6+1 8+1 4 7 6 9 1 → 2 3 5 7 9 4 7 6 9 1 = 2357947691