Technické obory
Matematika se pochopitelně využívá ve všech technických oborech jako je stavařina, strojařina či elektrotechnika. Řada problémů v těchto oborech je řešitelná pomocí několika typů úloh:- Soustava lineárních rovnic
Na soustavu lineárních rovnic obvykle vedou úlohy popisující systém o více parametrech, kde při různém nastavení jednotlivých parametrů dostáváme různé výsledky.
Hypotetický příklad
Město je zásabováno vodou z velkého vodojemu na kopci, který je napájen ze tří různých potrubí. Celá soustava je velmi stará, a tak operátor sice ví, jaká je kapacita vodojemu, ale netuší, jaká je kapacita jednotlivých potrubí, která leží už 100 let zakopaná v zemi. U každého potrubí je ventil, kterým může ovládat, na kolik procent bude dané potrubí otevřeno. Městská vodovodní síť je naopak moderní, takže ví v každý okamžik přesně, jaký je právě odběr vody ve městě, neboli kolik vody odchází z vodojemu. Jeho úkolem je udržovat ve vodojemu stálou hladinu. Dělalo by se mu to lépe, kdyby znal přesnou kapacitu jednotlivých potrubí. Jak ji zjistí?
Nejjednodušší by bylo, kdyby mohl na chvíli dvě potrubí zcela zavřít a třetí pustit na 100%. Ale to nemůže - žádné z potrubí nesmí mít průtok menší než 10% aby po následném spuštění nedošlo k uvolnění vodního kamene a rzi ze dna potrubí. Nastaví tedy postupně např. první potrubí na 50%, druhé potrubí na 20%, třetí potrubí na 60% a zjistí, že mu přitéká 52 l/s. Pak ventily přenastaví na 30%, 50% a 40% a přiteče 70 l/s. Nakonec nastaví 80%, 40% a 50% a přiteče 82 l/s.
Vypočítá tedy kapacitu pomocí soustavy rovnic:
0,5 x + 0,2 y + 0,6 z = 52
0,3 x + 0,5 y + 0,4 z = 70
0,8 x + 0,4 y + 0,5 z = 82
* x + * y + * z = * x + * y + * z = * x + * y + * z = 
x y z - Integrální počet
, takže pomocí určitého integrálu množství materiálu snadno spočítáme.
